Wyobraźmy sobie, że dysponujemy pewną kwotą pieniędzy, którą
chcemy zainwestować . Mamy do wyboru
lokatę bankową o oprocentowaniu prostym i składanym. Co będzie dla Nas
korzystniejsze?
W tym artykule przedstawię najważniejsze założenia i
przykłady dotyczące oprocentowania prostego. Następna publikacja będzie
dotyczyła oprocentowania składanego.
Oprocentowanie proste polega na naliczeniu odsetek od
określonej kwoty (kapitału początkowego) proporcjonalnie do długości okresu ich naliczania. W tym
wariancie, odsetki nie podlegają kapitalizacji i tym samym nie generują dochodu
( nie występują „odsetki od odsetek”).
WZÓR OGÓLNY
Kn = K0 x ( 1 + rn)
Kn – kwota po n- latach
K0 – kapitał początkowy
r- oprocentowanie
n – okres wyrażony w latach
Przykład:
Kwotę 3000 zł wpłacono na 5 letnią lokatę o stopie
procentowej 8 % rocznie. Znajdź wartość lokaty na koniec okres, zakładając
oprocentowanie proste.
Dane:
K0 = 3 000 zł
r= 8% = 0,08 ( WAŻNE! ZAMIEŃ PROCENT NA LICZBĘ!)
n= 5 lat
K5 = ?
K5 = 3 000 zł x ( 1 + 0,08X5) = 4 200 zł
Odpowiedź: Wartość
lokaty na koniec okresu wynosi 4 200 zł.
Przykładowe zadania wraz z rozwiązaniem.
Zadanie 1.
Kwotę 6000 zł zainwestowano na 3 lata przy stopie
procentowej 7% rocznie. Znajdź wartość końcową kapitału przy oprocentowaniu
prostym.
Dane:
K0 = 6 000 zł
n= 3 lata
r= 7% = 0,07
K3=?
K3= 6 000 zł x ( 1 + 0,07x3) = 7 260 zł
Odpowiedź: Wartość końcowa kapitału po upływie 3 lat
wyniesie 7 260 zł.
Zadanie 2.
Kwota 40 000 zł podlega oprocentowaniu prostemu, a
roczna stopa procentowa wynosi 5%. Oblicz wielkość kapitału po upływie:
- pięciu lat
- półtora roku
- trzech miesiącach
Ad 1) wartość kapitału po upływie 5 lat
K0= 40 000 zł
r= 5%= 0,05
n=5 lat
K5=?
K5= 40 000 x ( 1+ 0,05x5) = 50 000 zł
Odpowiedź: Wartość kapitału po upływie 5 lat wyniesie 50 000
zł.
Ad 2) Wartość kapitału po upływie półtora roku
K0= 40 000 zł
r= 5%= 0,05
n= 1,5
K1,5 = 40 000 x ( 1+ 0,05 x 1,5) = 43 000 zł
Odpowiedź: Wartość kapitału po upływie półtora roku wyniesie
43 000 zł.
Ad 3) Wartość kapitału po upływie 3 miesięcy
K0 = 40 000 zł
r= 5%=0,05
n= 3 mce, czyli 3/12 roku ( n musi być wyrażone w latach!)
K3/12 = ?
K3/12= 40 000 x ( 1 + 0,05 x 3/12) = 40 500 zł
Odpowiedź: Wartość kapitału po upływie 3 miesięcy wyniesie
40 500 zł.
Zadanie 3.
Niech roczna stopa procentowa wynosi 10 %. Po ilu latach
odsetki od kapitału początkowego 8 000 zł, przy oprocentowaniu prostym
wyniosą 1 200 zł?
Tutaj musimy wprowadzić nowy wzór:
In = K0 x r x n
In = odsetki po n-latach
r= 10%= 0,10
K0= 8 000 zł
In= 1 200 zł
1 200 zł = 8 000 x 0,1 x n
1 200 zł = 800n//800
n= 1,5
Odpowiedź: Po upływie 1,5 roku odsetki wyniosą 1 200 zł.
Zadanie 4.
Odsetki od kapitału wyjściowego 5 400 zł
oprocentowanego w systemie prostym przez 9 miesięcy wynoszą 360 zł. Wyznacz
roczną stopę procentową.
Dane:
I 9/12 ( podajemy w skali rocznej, 9 miesięcy to 9/12 roku)
= 360zł
K0 = 5 400 zł
r=?
Korzystamy ze wzoru na odsetki tj. In= K0 x r x n
360 = 5 400
x r x 9/12
360 = 4 050r
//4 050
r=0,08888…
x 100% = 8,89%
Zadanie 5.
Po jakim czasie oprocentowania prostego przy rocznej stopie
procentowej 12,5% wartość kapitału 9 600 zł
-podwoi się,
-zwiększy się o 25 %
Ad 1 ) Wartość kapitału podwoi się:
Ustalamy kwotę końcową- skoro wartość kapitału ma się
podwoić to mnożymy razy 2
9 600 zł x 2 = 19 200 zł = Kn
r= 12,5%= 0,125
K0= 9 600 zł
Wzór ogólny : Kn= K0
x ( 1+ r x n)
19 200 = 9 600 x ( 1 + 0,125 x n)
19 200 = 9 600 x ( 1 + 0,125n) [ mnożymy 9 600 przez cały nawias!]
19 200 = 9 600 + 1 200n
19 200 – 9 600 = 1 200n
9 600 = 1 200n // 1 200
n= 8
Odpowiedź: Wartość kapitału podwoi się po upływie 8 lat.
Ad2) Wartość kapitału zwiększy się o 25%
Ustalamy kwotę końcową- skoro wartość kapitału ma wzrosnąć o
25% to mnożymy razy 1,25 (125%)
9 600 x 1,25 = 12 000 zł = Kn
r= 12,5%= 0,125
K0= 9 600 zł
Wzór ogólny : Kn= K0
x ( 1+ r x n)
12 000 = 9 600 x ( 1 x 0,125xn)
12 000 = 9 600 x ( 1 + 0,125n)
12 000 = 9 600 + 1 200n
12 000 – 9 600 = 1 200n
2 400 = 1 200n // 1 200
n= 2
Odpowiedź: Wartość kapitału wzrośnie o 25% po upływie 2 lat.
Mam nadzieję, że teraz poradzicie sobie z zadaniami dotyczącymi naliczania odsetek w systemie prostym :)
