Procent prosty- zadania wraz z rozwiązaniem. Bankowość.

Wyobraźmy sobie, że dysponujemy pewną kwotą pieniędzy, którą chcemy zainwestować .  Mamy do wyboru lokatę bankową o oprocentowaniu prostym i składanym. Co będzie dla Nas korzystniejsze?

W tym artykule przedstawię najważniejsze założenia i przykłady dotyczące oprocentowania prostego. Następna publikacja będzie dotyczyła oprocentowania składanego.

Oprocentowanie proste polega na naliczeniu odsetek od określonej kwoty (kapitału początkowego) proporcjonalnie do  długości okresu ich naliczania. W tym wariancie, odsetki nie podlegają kapitalizacji i tym samym nie generują dochodu ( nie występują „odsetki od odsetek”).

WZÓR OGÓLNY

Kn = K0 x ( 1 + rn)

Kn – kwota po n- latach 

K0 – kapitał początkowy 

r- oprocentowanie 

n – okres wyrażony w latach 

Przykład:

Kwotę 3000 zł wpłacono na 5 letnią lokatę o stopie procentowej 8 % rocznie. Znajdź wartość  lokaty na koniec okres, zakładając oprocentowanie proste. 

Dane: 

K0 = 3 000 zł

r= 8% = 0,08 ( WAŻNE! ZAMIEŃ PROCENT NA LICZBĘ!)

n= 5 lat

K5 = ?

K5 = 3 000 zł x ( 1 + 0,08X5) = 4 200 zł

Odpowiedź:  Wartość lokaty na koniec okresu wynosi 4 200 zł.

Przykładowe zadania wraz z rozwiązaniem.  

Zadanie 1.

Kwotę 6000 zł zainwestowano na 3 lata przy stopie procentowej 7% rocznie. Znajdź wartość końcową kapitału przy oprocentowaniu prostym. 

Dane:

K0 = 6 000 zł

n= 3 lata

r= 7% = 0,07

K3=?

K3= 6 000 zł x ( 1 + 0,07x3) =  7 260 zł

Odpowiedź: Wartość końcowa kapitału po upływie 3 lat wyniesie 7 260 zł.

Zadanie 2.

Kwota 40 000 zł podlega oprocentowaniu prostemu, a roczna stopa procentowa wynosi 5%. Oblicz wielkość kapitału po upływie:

- pięciu lat

- półtora roku

- trzech miesiącach 

Ad 1) wartość kapitału po upływie 5 lat 

K0= 40 000 zł

r= 5%= 0,05

n=5 lat

K5=?

K5= 40 000 x ( 1+ 0,05x5) =  50 000 zł 

Odpowiedź: Wartość kapitału po upływie 5 lat wyniesie 50 000 zł. 

Ad 2) Wartość kapitału po upływie półtora roku

K0= 40 000 zł

r= 5%= 0,05

n= 1,5

K1,5 = 40 000 x ( 1+ 0,05 x 1,5) =  43 000 zł 

Odpowiedź: Wartość kapitału po upływie półtora roku wyniesie 43 000 zł. 

Ad 3) Wartość kapitału po upływie 3 miesięcy

K0 = 40 000 zł

r= 5%=0,05

n= 3 mce, czyli 3/12 roku ( n musi być wyrażone w latach!)

K3/12 = ?

K3/12= 40 000 x ( 1 + 0,05 x 3/12) =  40 500 zł 

Odpowiedź: Wartość kapitału po upływie 3 miesięcy wyniesie 40 500 zł.

Zadanie 3.

Niech roczna stopa procentowa wynosi 10 %. Po ilu latach odsetki od kapitału początkowego 8 000 zł, przy oprocentowaniu prostym wyniosą 1 200 zł?

Tutaj musimy wprowadzić nowy wzór:

In = K0 x r x n

In = odsetki po n-latach 

r= 10%= 0,10 

K0= 8 000 zł

In= 1 200 zł

1 200 zł = 8 000 x 0,1 x n

1 200 zł = 800n//800

n=  1,5 

Odpowiedź: Po upływie 1,5 roku odsetki wyniosą 1 200 zł.

Zadanie 4. 

Odsetki od kapitału wyjściowego 5 400 zł oprocentowanego w systemie prostym przez 9 miesięcy wynoszą 360 zł. Wyznacz roczną stopę procentową. 

Dane:

I 9/12 ( podajemy w skali rocznej, 9 miesięcy to 9/12 roku) = 360zł

K0 = 5 400 zł

r=?

Korzystamy ze wzoru na odsetki tj.  In= K0 x r x n

360 = 5 400 x r x 9/12

360 = 4 050r //4 050

r=0,08888… x 100% = 8,89%

Zadanie 5. 

Po jakim czasie oprocentowania prostego przy rocznej stopie procentowej 12,5% wartość kapitału 9 600 zł

-podwoi się,

-zwiększy się o 25 %

Ad 1 ) Wartość kapitału podwoi się:

Ustalamy kwotę końcową- skoro wartość kapitału ma się podwoić to mnożymy razy 2

9 600 zł x 2 = 19 200 zł = Kn

r= 12,5%= 0,125

K0= 9 600 zł

Wzór ogólny :  Kn= K0 x ( 1+ r x n)

19 200 = 9 600 x ( 1 + 0,125 x n)

19 200 = 9 600 x ( 1 + 0,125n)     [ mnożymy 9 600 przez cały nawias!]

19 200 = 9 600 + 1 200n

19 200 – 9 600 = 1 200n

9 600 = 1 200n // 1 200

n= 8

Odpowiedź: Wartość kapitału podwoi się po upływie 8 lat.

Ad2) Wartość kapitału zwiększy się o 25%

Ustalamy kwotę końcową- skoro wartość kapitału ma wzrosnąć o 25% to mnożymy razy 1,25 (125%)

9 600 x 1,25 = 12 000 zł  = Kn

r= 12,5%= 0,125

K0= 9 600 zł

Wzór ogólny :  Kn= K0 x ( 1+ r x n)

12 000 = 9 600 x ( 1 x 0,125xn)

12 000 = 9 600 x ( 1 + 0,125n)

12 000 = 9 600 + 1 200n

12 000 – 9 600 = 1 200n

2 400 = 1 200n // 1 200

n= 2

Odpowiedź: Wartość kapitału wzrośnie o 25% po upływie 2 lat. 

Mam nadzieję, że teraz poradzicie sobie z zadaniami dotyczącymi naliczania odsetek w systemie prostym :)